О курсе
Более-менее подробную аннотацию, в том числе и литературу, можно посмотреть в syllabus.
Условия РГР/Лаб.
Экзамен
Задачи
Набор 1: про условные распределения и связанные с ним вещи
В этих задачах считать, что функция потерь – квадратическая.
- Пусть \((X, Y)\) - гауссовский вектор, причем пусть \(\mu = (\mu_X, \mu_Y)\), где \(\mu_X = \mathrm{E}X\), \(\mu_Y = \mathrm{E}Y\), и матрицу ковариаций \(\Sigma\) тоже разбейте на блоки. Найдите распределение \(X\) при условии \(Y\). Hint: рассмотрите \(U = X - AY\), где \(A\) – матрица такая, что \(U\) и \(Y\) некореллированы (а что с независимостью в этом случае?), из этого равенства выразите \(X\).
- Пусть дана выборка из нормального распределения со средним \(a\) и единичной дисперсией, причём параметр \(a\) имеет распределение Бернулли с параметром 1/2. Построить байесовскую оценку параметра \(a\). Постройте credible interval (equal tail and highest dencity)
- Пусть дана выборка из равномерного распределения на отрезке \([0, \theta]\), причём \(\theta\) принимает значения 1 и 2 с равными вероятностями. Построить байесовскую оценку параметра \(\theta\). Постройте credible interval (equal tail and highest dencity)
- Пусть дана выборка из нормального распределения со средним \(a\) и единичной дисперсией, причём параметр \(a\) равномерно распределён на [0, 1]. Построить байесовскую оценку параметра \(a\). Постройте credible interval (equal tail and highest dencity)
- Пусть дана выборка из распределения Пуассона, причём параметр \(\lambda\) принимает значения 1 и 2 с вероятностями 1/3 и 2/3 соответственно. Построить байесовскую оценку параметра \(\lambda\). Постройте credible interval (equal tail and highest dencity)